Z टेबल (मानक सामान्य वितरण सारणी)

Q: Z टेबल क्या है?

Z टेबल (मानक सामान्य सारणी) मानक सामान्य वितरण की संचयी प्रायिकताएँ देती है: हर z-स्कोर के लिए यह बताती है कि कितने अनुपात के मान उससे नीचे हैं।

Q: Z-स्कोर क्या है?

Z-स्कोर बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है: z = (X − μ) / σ। धनात्मक यानी माध्य से ऊपर, ऋणात्मक यानी नीचे।

Q: नकारात्मक z-स्कोर कैसे पढ़ें?

नकारात्मक सारणी देखें: z = −1.50 के लिए सेल 0.06681 दिखाती है, यानी लगभग 6.7% मान −1.5 मानक विचलन से नीचे हैं।

Q: z = 1.96 खास क्यों है?

क्योंकि सामान्य वितरण का 95% हिस्सा −1.96 और +1.96 के बीच रहता है — इसीलिए 95% विश्वास अंतराल में 1.96 दिखता है।

Z टेबल बताती है कि मानक सामान्य चर किसी दिए गए z-स्कोर से नीचे रहने की प्रायिकता कितनी है। अपना z-स्कोर लिखें और सारणी में उसे हाइलाइट होते देखें, कैलकुलेटर इस्तेमाल करें, या कक्षा के लिए PDF/CSV डाउनलोड करें।

सारणी में मान खोजें

Z-स्कोर कैलकुलेटर

कच्चे मान को z-स्कोर में बदलें: z = (X − μ) / σ

मान (X) माध्य (μ) मानक विचलन (σ)

z1.25

P(Z < z)0.89435

Z-स्कोर से p-मान

प्रायिकता कि Z आपके z-स्कोर से नीचे, ऊपर या बाहर रहे।

P(Z < z)0.97500

P(Z > z)0.02500

P(−z < Z < z)0.95000

दो z-स्कोर के बीच प्रायिकता

निचला z ऊपरी z

P(z₁ < Z < z₂)0.68269

P(बाहर)0.31731

नकारात्मक Z टेबल

Z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
-3.9	0.00005	0.00005	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00003	0.00003
-3.8	0.00007	0.00007	0.00007	0.00006	0.00006	0.00006	0.00006	0.00005	0.00005	0.00005
-3.7	0.00011	0.00010	0.00010	0.00010	0.00009	0.00009	0.00008	0.00008	0.00008	0.00008
-3.6	0.00016	0.00015	0.00015	0.00014	0.00014	0.00013	0.00013	0.00012	0.00012	0.00011
-3.5	0.00023	0.00022	0.00022	0.00021	0.00020	0.00019	0.00019	0.00018	0.00017	0.00017
-3.4	0.00034	0.00032	0.00031	0.00030	0.00029	0.00028	0.00027	0.00026	0.00025	0.00024
-3.3	0.00048	0.00047	0.00045	0.00043	0.00042	0.00040	0.00039	0.00038	0.00036	0.00035
-3.2	0.00069	0.00066	0.00064	0.00062	0.00060	0.00058	0.00056	0.00054	0.00052	0.00050
-3.1	0.00097	0.00094	0.00090	0.00087	0.00084	0.00082	0.00079	0.00076	0.00074	0.00071
-3.0	0.00135	0.00131	0.00126	0.00122	0.00118	0.00114	0.00111	0.00107	0.00104	0.00100
-2.9	0.00187	0.00181	0.00175	0.00169	0.00164	0.00159	0.00154	0.00149	0.00144	0.00139
-2.8	0.00256	0.00248	0.00240	0.00233	0.00226	0.00219	0.00212	0.00205	0.00199	0.00193
-2.7	0.00347	0.00336	0.00326	0.00317	0.00307	0.00298	0.00289	0.00280	0.00272	0.00264
-2.6	0.00466	0.00453	0.00440	0.00427	0.00415	0.00402	0.00391	0.00379	0.00368	0.00357
-2.5	0.00621	0.00604	0.00587	0.00570	0.00554	0.00539	0.00523	0.00508	0.00494	0.00480
-2.4	0.00820	0.00798	0.00776	0.00755	0.00734	0.00714	0.00695	0.00676	0.00657	0.00639
-2.3	0.01072	0.01044	0.01017	0.00990	0.00964	0.00939	0.00914	0.00889	0.00866	0.00842
-2.2	0.01390	0.01355	0.01321	0.01287	0.01255	0.01222	0.01191	0.01160	0.01130	0.01101
-2.1	0.01786	0.01743	0.01700	0.01659	0.01618	0.01578	0.01539	0.01500	0.01463	0.01426
-2.0	0.02275	0.02222	0.02169	0.02118	0.02068	0.02018	0.01970	0.01923	0.01876	0.01831
-1.9	0.02872	0.02807	0.02743	0.02680	0.02619	0.02559	0.02500	0.02442	0.02385	0.02330
-1.8	0.03593	0.03515	0.03438	0.03362	0.03288	0.03216	0.03144	0.03074	0.03005	0.02938
-1.7	0.04457	0.04363	0.04272	0.04182	0.04093	0.04006	0.03920	0.03836	0.03754	0.03673
-1.6	0.05480	0.05370	0.05262	0.05155	0.05050	0.04947	0.04846	0.04746	0.04648	0.04551
-1.5	0.06681	0.06552	0.06426	0.06301	0.06178	0.06057	0.05938	0.05821	0.05705	0.05592
-1.4	0.08076	0.07927	0.07780	0.07636	0.07493	0.07353	0.07215	0.07078	0.06944	0.06811
-1.3	0.09680	0.09510	0.09342	0.09176	0.09012	0.08851	0.08691	0.08534	0.08379	0.08226
-1.2	0.11507	0.11314	0.11123	0.10935	0.10749	0.10565	0.10383	0.10204	0.10027	0.09853
-1.1	0.13567	0.13350	0.13136	0.12924	0.12714	0.12507	0.12302	0.12100	0.11900	0.11702
-1.0	0.15866	0.15625	0.15386	0.15151	0.14917	0.14686	0.14457	0.14231	0.14007	0.13786
-0.9	0.18406	0.18141	0.17879	0.17619	0.17361	0.17106	0.16853	0.16602	0.16354	0.16109
-0.8	0.21186	0.20897	0.20611	0.20327	0.20045	0.19766	0.19489	0.19215	0.18943	0.18673
-0.7	0.24196	0.23885	0.23576	0.23270	0.22965	0.22663	0.22363	0.22065	0.21770	0.21476
-0.6	0.27425	0.27093	0.26763	0.26435	0.26109	0.25785	0.25463	0.25143	0.24825	0.24510
-0.5	0.30854	0.30503	0.30153	0.29806	0.29460	0.29116	0.28774	0.28434	0.28096	0.27760
-0.4	0.34458	0.34090	0.33724	0.33360	0.32997	0.32636	0.32276	0.31918	0.31561	0.31207
-0.3	0.38209	0.37828	0.37448	0.37070	0.36693	0.36317	0.35942	0.35569	0.35197	0.34827
-0.2	0.42074	0.41683	0.41294	0.40905	0.40517	0.40129	0.39743	0.39358	0.38974	0.38591
-0.1	0.46017	0.45620	0.45224	0.44828	0.44433	0.44038	0.43644	0.43251	0.42858	0.42465
-0.0	0.50000	0.49601	0.49202	0.48803	0.48405	0.48006	0.47608	0.47210	0.46812	0.46414

सकारात्मक Z टेबल

Z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
0.0	0.50000	0.50399	0.50798	0.51197	0.51595	0.51994	0.52392	0.52790	0.53188	0.53586
0.1	0.53983	0.54380	0.54776	0.55172	0.55567	0.55962	0.56356	0.56749	0.57142	0.57535
0.2	0.57926	0.58317	0.58706	0.59095	0.59483	0.59871	0.60257	0.60642	0.61026	0.61409
0.3	0.61791	0.62172	0.62552	0.62930	0.63307	0.63683	0.64058	0.64431	0.64803	0.65173
0.4	0.65542	0.65910	0.66276	0.66640	0.67003	0.67364	0.67724	0.68082	0.68439	0.68793
0.5	0.69146	0.69497	0.69847	0.70194	0.70540	0.70884	0.71226	0.71566	0.71904	0.72240
0.6	0.72575	0.72907	0.73237	0.73565	0.73891	0.74215	0.74537	0.74857	0.75175	0.75490
0.7	0.75804	0.76115	0.76424	0.76730	0.77035	0.77337	0.77637	0.77935	0.78230	0.78524
0.8	0.78814	0.79103	0.79389	0.79673	0.79955	0.80234	0.80511	0.80785	0.81057	0.81327
0.9	0.81594	0.81859	0.82121	0.82381	0.82639	0.82894	0.83147	0.83398	0.83646	0.83891
1.0	0.84134	0.84375	0.84614	0.84849	0.85083	0.85314	0.85543	0.85769	0.85993	0.86214
1.1	0.86433	0.86650	0.86864	0.87076	0.87286	0.87493	0.87698	0.87900	0.88100	0.88298
1.2	0.88493	0.88686	0.88877	0.89065	0.89251	0.89435	0.89617	0.89796	0.89973	0.90147
1.3	0.90320	0.90490	0.90658	0.90824	0.90988	0.91149	0.91309	0.91466	0.91621	0.91774
1.4	0.91924	0.92073	0.92220	0.92364	0.92507	0.92647	0.92785	0.92922	0.93056	0.93189
1.5	0.93319	0.93448	0.93574	0.93699	0.93822	0.93943	0.94062	0.94179	0.94295	0.94408
1.6	0.94520	0.94630	0.94738	0.94845	0.94950	0.95053	0.95154	0.95254	0.95352	0.95449
1.7	0.95543	0.95637	0.95728	0.95818	0.95907	0.95994	0.96080	0.96164	0.96246	0.96327
1.8	0.96407	0.96485	0.96562	0.96638	0.96712	0.96784	0.96856	0.96926	0.96995	0.97062
1.9	0.97128	0.97193	0.97257	0.97320	0.97381	0.97441	0.97500	0.97558	0.97615	0.97670
2.0	0.97725	0.97778	0.97831	0.97882	0.97932	0.97982	0.98030	0.98077	0.98124	0.98169
2.1	0.98214	0.98257	0.98300	0.98341	0.98382	0.98422	0.98461	0.98500	0.98537	0.98574
2.2	0.98610	0.98645	0.98679	0.98713	0.98745	0.98778	0.98809	0.98840	0.98870	0.98899
2.3	0.98928	0.98956	0.98983	0.99010	0.99036	0.99061	0.99086	0.99111	0.99134	0.99158
2.4	0.99180	0.99202	0.99224	0.99245	0.99266	0.99286	0.99305	0.99324	0.99343	0.99361
2.5	0.99379	0.99396	0.99413	0.99430	0.99446	0.99461	0.99477	0.99492	0.99506	0.99520
2.6	0.99534	0.99547	0.99560	0.99573	0.99585	0.99598	0.99609	0.99621	0.99632	0.99643
2.7	0.99653	0.99664	0.99674	0.99683	0.99693	0.99702	0.99711	0.99720	0.99728	0.99736
2.8	0.99744	0.99752	0.99760	0.99767	0.99774	0.99781	0.99788	0.99795	0.99801	0.99807
2.9	0.99813	0.99819	0.99825	0.99831	0.99836	0.99841	0.99846	0.99851	0.99856	0.99861
3.0	0.99865	0.99869	0.99874	0.99878	0.99882	0.99886	0.99889	0.99893	0.99896	0.99900
3.1	0.99903	0.99906	0.99910	0.99913	0.99916	0.99918	0.99921	0.99924	0.99926	0.99929
3.2	0.99931	0.99934	0.99936	0.99938	0.99940	0.99942	0.99944	0.99946	0.99948	0.99950
3.3	0.99952	0.99953	0.99955	0.99957	0.99958	0.99960	0.99961	0.99962	0.99964	0.99965
3.4	0.99966	0.99968	0.99969	0.99970	0.99971	0.99972	0.99973	0.99974	0.99975	0.99976
3.5	0.99977	0.99978	0.99978	0.99979	0.99980	0.99981	0.99981	0.99982	0.99983	0.99983
3.6	0.99984	0.99985	0.99985	0.99986	0.99986	0.99987	0.99987	0.99988	0.99988	0.99989
3.7	0.99989	0.99990	0.99990	0.99990	0.99991	0.99991	0.99992	0.99992	0.99992	0.99992
3.8	0.99993	0.99993	0.99993	0.99994	0.99994	0.99994	0.99994	0.99995	0.99995	0.99995
3.9	0.99995	0.99995	0.99996	0.99996	0.99996	0.99996	0.99996	0.99996	0.99997	0.99997

Z टेबल कैसे पढ़ें

अपने z-स्कोर का चिह्न देखें: नकारात्मक मानों के लिए नकारात्मक सारणी, सकारात्मक के लिए सकारात्मक सारणी।
z-स्कोर को बाँटें: पंक्ति एक दशमलव तक का मान है (2.34 में 2.3), स्तंभ दूसरा दशमलव है (2.34 में .04)।
पंक्ति और स्तंभ खोजें — जहाँ वे मिलते हैं वही सेल संचयी प्रायिकता P(Z < z) है।
2.34 के लिए सेल 0.99036 दिखाती है, यानी 99.04% मान z = 2.34 से नीचे हैं।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1 — किसी अंक से नीचे का अनुपात

परीक्षा के अंक सामान्य वितरण में हैं, माध्य μ = 70 और σ = 4। 75 से कम अंक कितने प्रतिशत ने पाए? z = (75 − 70) / 4 = 1.25। सकारात्मक सारणी से 0.89435 → लगभग 89.4%।

उदाहरण 2 — किसी अंक से ऊपर का अनुपात

वही परीक्षा: 64 से अधिक अंक कितनों ने पाए? z = (64 − 70) / 4 = −1.5। नकारात्मक सारणी से 0.06681, तो P(ऊपर) = 1 − 0.06681 = 0.93319 → लगभग 93.3%।

उदाहरण 3 — पर्सेंटाइल निकालना

90वें पर्सेंटाइल पर कौन-सा अंक है? 0.900 के सबसे निकट z = 1.28 है। तब X = μ + zσ = 70 + 1.28 × 4 ≈ 75.1 अंक।

डाउनलोड

कक्षाओं और असाइनमेंट के लिए मुफ़्त — बिना साइनअप:

⇩ प्रिंट योग्य PDF में z टेबल ⇩ CSV में z टेबल ⇩ PNG चित्र में z टेबल

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

Z टेबल क्या है?

Z टेबल (मानक सामान्य सारणी) मानक सामान्य वितरण की संचयी प्रायिकताएँ देती है: हर z-स्कोर के लिए यह बताती है कि कितने अनुपात के मान उससे नीचे हैं।

Z-स्कोर क्या है?

Z-स्कोर बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है: z = (X − μ) / σ। धनात्मक यानी माध्य से ऊपर, ऋणात्मक यानी नीचे।

नकारात्मक z-स्कोर कैसे पढ़ें?

नकारात्मक सारणी देखें: z = −1.50 के लिए सेल 0.06681 दिखाती है, यानी लगभग 6.7% मान −1.5 मानक विचलन से नीचे हैं।

z = 1.96 खास क्यों है?

क्योंकि सामान्य वितरण का 95% हिस्सा −1.96 और +1.96 के बीच रहता है — इसीलिए 95% विश्वास अंतराल में 1.96 दिखता है।